Bạn xem lại giúp tôi , trong lời giải ấy tôi thấy chưa rõ chỗ này :
"Trong mỗi nhóm ta xếp n ô theo thứ tự số cột. Như vậy các số hàng trong mỗi nhóm là 1 hoán vị của n số 1, 2, ..., n. Vậy có tất cả là n! nhóm khác nhau. Ta gọi các tích được gán cho cho các nhóm đó là s(1), s(2), ..., s(n!), mỗi tích bằng 1 hoặc -1. Ta xét tích:
S = s(1)*s(2)*...*s(n!) ♦
Do mỗi ô xuất hiện trong mỗi nhóm 1 lần nên giá trị của ô đó xuất hiện trong tích S đúng n! lần."
Chữ màu đỏ ấy , theo tôi thì (n-1)! lần mới đúng chứ
Chết thật, thế mà tôi làm xong cũng chả kiểm tra kỹ rồi cứ "rung đùi" tưởng là chặt chẽ. Xấu hổ quá. Đến chỗ diễn này thì hàng loạt trứng thối, cà chua bay vèo vèo lên sân khấu đây.
Tôi gửi lại lời giải cũ bạn xem đã được chưa. Những chỗ mầu đỏ là những chỗ khác với phiên bản bị lỗi.
-------------------------------
Trong mỗi nhóm ta xếp n ô theo thứ tự số cột. Như vậy các số hàng trong mỗi nhóm là 1 hoán vị của n số 1, 2, ..., n. Vậy có tất cả là n! nhóm khác nhau. Ta gọi các tích được gán cho cho các nhóm đó là s(1), s(2), ..., s(n!), mỗi tích bằng 1 hoặc -1. Ta xét tích:
S = s(1)*s(2)*...*s(n!) ♦
Do mỗi ô chỉ xuất hiện trong đúng (n - 1)! nhóm (giải thích: ta xét 1 ô (i, j) bất kỳ. Các ô cùng nhóm với ô (i, j) chỉ nằm ở (n - 1) hàng <> i và (n - 1) cột <> j nên chỉ có (n - 1)! "nhóm con (n - 1) ô") nên giá trị của ô đó xuất hiện trong tích S đúng (
n - 1)! lần. Gọi giá trị của n² ô là p(1), ..., p(n²) với p(i) = 1 hoặc -1 ta có
S = [p(1)]^(
n - 1)! * ... * [p(n²)]^(
n - 1)! = 1* ... * 1 = 1 (do (
n - 1)! chẵn)
=> số thừa số bằng -1 trong tích ♦ phải là số chẵn. Gọi 2k là số các thừa số bằng -1 thì số các thừa số bằng 1 là n! - 2k
=> s(1) + s(2) + ... + s(n!) = (n! - 2k) - 2k = n! - 4k chia hết cho 4 (do n ≥ 4)
--------------
Cám ơn bạn đã chỉ ra lỗi
